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¿QUIÉN TIENE
LA RAZÓN?
Ser igual :De la categoría
forma a la categoría área
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OBJETIVOS DE LA ACTIVIDAD
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GENERAL:
Consolidar en los estudiantes, mediante la experimentación,
observación y análisis la noción de área como aquella magnitud que define la igualdad de las partes de una unidad vista desde la
interpretación parte-todo de la fracción.
ESPECÍFICOS:
1. potenciar el Reconocimiento
por parte de los estudiantes, que el área de las partes se conserva aunque
cambie la forma de dichas partes.
2. generar que el estudiante Haga uso del conteo para determinar el área de las figuras.
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TEMÁTICA
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El área es una magnitud que refiere a
la extensión o superficie comprendida dentro de una figura (de dos
dimensiones) expresada en unidades de medida denominadas superficiales.
Dichas unidades de medida son nombradas como unidad cuadrada y van en coherencia con las unidades del
sistema métrico decimal. La forma más común de medir las superficies es con
el centímetro cuadrado o metro
cuadrado.
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DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD
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Durante el desarrollo de la sesión de clase se considerarán dos
momentos los cuales se explicitan a continuación:
Primer momento (acción):
Antes de dar inicio a la fase de acción se
entregarán los resultados de la actividad 1 junto con la guía de trabajo a
cada estudiante.
A continuación, se enunciará que para la
primera parte de la clase se conformarán dos grupos de estudiantes, los
cuales observarán un experimento (realizado por uno de los practicantes en
cada grupo) en el que se espera hacer visible la existencia de la magnitud
área y cómo ésta se conserva aunque las formas de las partes en las que están
divididas la unidad sean de diferente forma.
Para llevar a cabo la idea anteriormente
expuesta, se hará uso de las
representaciones presentadas a los estudiantes en la situación
fundamental (ver imagen 1), aunque en esta ocasión dichas representaciones
no serán figuras planas sino objetos con volumen aclarando a los estudiantes que las figuras planas –las tortas-
presentadas en la primera actividad, pueden ser consideradas como la vista
superior de las figuras presentadas, lo cual podrá ser corroborado por los
estudiantes al observar cada una de las tortas de la actividad anterior y las
presentadas para el experimento.
De manera
posterior ,se comentará a los estudiantes que se “rellenará” una de las
partes de una torta con arena, después de realizado lo anterior, se
preguntará al grupo de estudiantes si consideran que la misma cantidad de
arena utilizada para rellenar –por ejemplo- la parte a de la figura 1 es la misma cantidad de arena
necesaria para rellenar la parte a de
la figura 2; una vez realizado un
sondeo general, se pasará la arena
usada para la parte a de la figura 1 a la parte a de la figura 2 y con ello como consecuencia de la observación, se hará evidente que el área – que podrá ser
llamada como relleno durante esta sección de clase- de las partes examinadas no varía aunque
tengan forma diferente.
Posterior a dicho
procedimiento se permitirá a algunos estudiantes hacer el paso de arena de
una región a otra de las figuras para “corroborar” lo visto en la primera
parte del experimento.
Retomando al contexto de Cristian y la
pastelería se retomará la pregunta ¿quién tiene la razón: los pasteleros ó
Cristian? , preguntando a cada estudiante de los subgrupos ideas que vallan
más allá de la respuesta inmediata.
También se preguntará a los estudiantes: “ya
que a partir de éste pequeño experimento deducimos que sin importar la
forma que tengan las partes de los pasteles usamos la misma cantidad de arena
para rellenarlas pero dicha conclusión sólo la hacemos a partir de lo que
observamos ¿qué hacemos para verificar de
manera más precisa esta deducción?,”[1]
. Con el anterior interrogante se dará inicio al segundo momento de la clase.
Segundo momento(Formulación):
Para dar respuesta al anterior interrogante
se sugerirá a los estudiantes hacer uso de una hoja cuadriculada, dibujar los
pasteles y determinar a partir de ello como se puede establecer la medida del
relleno de las partes de cada una de las tortas.
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HIPÓTESIS DE LA SITUACIÓN FUNDAMENTAL
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las posibles
situaciones que se pueden desprender de la situación planteada son:
-Las
estrategias de los estudiantes en la fase de formulación son estrictamente
visuales, es decir, no hay uso de medidas antropométricas o instrumentos de
medición para determinar la igualdad
de las áreas y a partir de ese razonamiento da su respuesta.
- Percibe que
aquello que debe determinar es el área de las partes pero justifica sus
deducciones a partir de la observación.
-Percibe que
aquello que debe determinar es el área de las partes y para ello utiliza
medidas antropométricas o instrumentos de medición estandarizados.
-Recurre o
evoca instrumentos de medición como la regla para determinar el área de las
figuras.
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RECURSOS
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-4
representaciones de las tortas en cartón paja de 20cm x 20cm
-27 hojas
cuadriculadas
-Arena
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NIVELES DE EVALUACIÓN
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FASE DE ACCIÓN
Saber qué y saber por qué
Competencia:
Observa, Identifica y define
que la igualdad de las partes
de una unidad vista a partir de la interpretación parte-todo de la fracción
es independiente de la forma de dichas partes.
Desempeño:
Estructura estrategias de solución que le permiten definir la igualdad
de las partes de una unidad desde la interpretación parte-todo de la
fracción.
Nivel de desempeño:
N1: Estipula que la
forma de las partes de un todo define
la equivalencia entre éstas.
N2: Relaciona de
manera parcial que el área de
las partes de un todo define su congruencia.
N3: Reconoce la magnitud área como aquella que define la
congruencia entre las partes de un todo.
Saber cómo (Estrategias)
Competencia:
Hace uso de la magnitud área para determinar la
igualdad existente entre las partes de una unidad.
Desempeño:
Promueve sus estrategias de solución haciendo uso de medidas y representaciones.
Nivel de desempeño:
N1: Comunican el resultado de
sus procedimientos de aludiendo a argumentos que no involucran el uso de
representaciones o medidas sin evidenciar la veracidad de su estrategia.
N2: Divulga el resultado de sus ideas aludiendo a ejemplos o
representaciones y evidenciando la veracidad de su estrategia.
N3: Transmite el resultado de sus deducciones aludiendo a medidas
estandarizadas y representaciones, además usa lenguaje apropiado para
evidenciar la veracidad de su estrategia.
Saber actuar
Competencia:
Comparte y reconoce las soluciones propuestas desde su proceder y el
de otros.
Desempeño:
Reconoce, compara, aprueba ó
desaprueba sus estrategias y las de
otros.
Nivel de desempeño:
N1: Comunica de
manera parcial al menos una de las estrategias a la situación propuesta.
N2: Reconoce las
soluciones propuestas por sus compañeros.
N3: Confronta la
veracidad de su razonamiento frente al de sus compañeros y a partir de ello
de ser necesario, modifica lo presupuestado.
FORMULACIÓN Y COMUNICACIÓN
Saber qué y saber por qué
Competencia:
Identifica y define que la igualdad de las partes de una unidad
vista a partir de la interpretación parte-todo de la fracción es
independiente de la forma de dichas partes.
Desempeño:
Estructura estrategias de solución que le permiten definir la igualdad
de las partes.
Nivel de desempeño:
N1: Estipula que la forma de las partes de
un todo define la equivalencia entre éstas.
N2: Relaciona de manera parcial que el área
de las partes de un todo define su congruencia.
N3: Reconoce
la magnitud área como aquella que define la congruencia entre las
partes de un todo.
Saber cómo (Estrategias)
Competencia:
Hace uso de la magnitud área para determinar la igualdad existente
entre las partes de una unidad.
Desempeño:
Promueve sus estrategias de solución haciendo uso de medidas y representaciones.
Nivel de desempeño:
N1: Comunican el resultado de
sus procedimientos de aludiendo a argumentos que no involucran el uso de
representaciones o medidas sin evidenciar la veracidad de su estrategia.
N2: Divulga el resultado de sus ideas aludiendo a ejemplos o
representaciones y evidenciando la veracidad de su estrategia.
N3: Transmite el resultado de sus deducciones aludiendo a medidas
estandarizadas y representaciones, además usa lenguaje apropiado para
evidenciar la veracidad de su estrategia.
Saber actuar
Competencia:
Comparte y reconoce las soluciones propuestas desde su proceder y el
de otros.
Desempeño:
Reconoce, compara, aprueba ó desaprueba sus
estrategias y las de otros.
Nivel de desempeño:
N1: Comunica de manera parcial al menos una
de las estrategias a la situación propuesta.
N2: Reconoce las soluciones propuestas por
sus compañeros.
N3: Confronta la veracidad de su
razonamiento frente al de sus compañeros y a partir de ello de ser necesario,
modifica lo presupuestado.
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BIBLIOGRAFÍA
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Llinares C., Sànchez M.,(2000)Fracciones editorial síntesis.
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[1] De acuerdo a las respuestas de los estudiantes esperamos se despliegue
la necesidad de la medida del relleno y a partir de esto,cuestionar al grupo sobre
cómo se podría medir dicho relleno. Aunque la intención en la segunda parte de
la clase será hacer uso de la una cuadricula para determinar el área se tomarán
en consideración las respuestas de los estudiantes.
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